بحث عن المستطيل وخصائصه في الرياضيات ماهو و مالفرق بينه و بين المستطيل الذهبي و المستطيل حول احد اضلاعه
كما ان هذا البحث لمادة الرياضيات اول ثانوي او اي سنة دراسية اخرى
كما ان هذا البحث لمادة الرياضيات اول ثانوي او اي سنة دراسية اخرى
المستطيل
هو شكل ثنائي الأبعاد، وهو رباعي أضلاع حيث تكون زواياه الأربعة قائمة. ينبع من هذا أنّ للمستطيل زوجين من الضلعين المتقابلين والمتساويين؛ أي أنّ المستطيل هو حالة خاصة من متوازي أضلاع تكون إحدى زواياه قائمة. كما يعتبر المربع حالة خاصة من المستطيل تكون فيها أطوال الأضلاع الأربعة متساوية.
متى يكون الشكل الرباعي مستطيلاً
نقول عن شكل رباعي بسيط أنه مستطيل إذا وفقط إذا تحققت أحد الشروط:
تساوت جميع زواياه.
كان متوازي أضلاعٍ وكانت إحدى زواياه قائمة.
كان متوازي أضلاعٍ وتساوى طولا قطريه.
كان متوازي أضلاع ABCD وكان المثلثان ABD و CDA متطابقان.
متى يكون الشكل الرباعي مستطيلاً
نقول عن شكل رباعي بسيط أنه مستطيل إذا وفقط إذا تحققت أحد الشروط:
تساوت جميع زواياه.
كان متوازي أضلاعٍ وكانت إحدى زواياه قائمة.
كان متوازي أضلاعٍ وتساوى طولا قطريه.
كان متوازي أضلاع ABCD وكان المثلثان ABD و CDA متطابقان.
خواص المستطيل
يسمى الضلع الأطول في المستطيل الطول، والضلع الأقصر العرض. وتكون مساحة المستطيل حاصل ضرب طوله وعرضه.
إن المستطيل مضلع دائري ويشكل كل قطر في المستطيل قطراً للدائرة المحيطة، وفيه تكون جميع الزوايا قائمة، وكل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين. لأنّه نوع خاص من متوازي أضلاع، فإنّ أقطار المستطيل متساوية الطول وتنصّف بعضها البعض. بعكس المربع والمعين فإنّ أقطار المستطيل غير متعامدة ولا تنصف زواياه ما لم يكن معيناً. للمستطيل محورا تناظر، وكل منهما مستقيم يمر من منتصفي ضلعين متقابلين. لأنّ زوايا المستطيل قائمة، بالإمكان إيجاد طول قطره، c، من عرضه، a، وطوله، b
إن المستطيل مضلع دائري ويشكل كل قطر في المستطيل قطراً للدائرة المحيطة، وفيه تكون جميع الزوايا قائمة، وكل ضلعين متقابلين متوازيين ومتساويين. لأنّه نوع خاص من متوازي أضلاع، فإنّ أقطار المستطيل متساوية الطول وتنصّف بعضها البعض. بعكس المربع والمعين فإنّ أقطار المستطيل غير متعامدة ولا تنصف زواياه ما لم يكن معيناً. للمستطيل محورا تناظر، وكل منهما مستقيم يمر من منتصفي ضلعين متقابلين. لأنّ زوايا المستطيل قائمة، بالإمكان إيجاد طول قطره، c، من عرضه، a، وطوله، b
اما عن المستطيل الذهبي :
المستطيل الذهبي
المستطيل الذهبي هو مستطيل تحقق نسبة أطوال أضلاعه النسبة الذهبية والتي تساوي تقريباً 1:1.618.
من أهم خصائص هذا الشكل أنه إذا تم إزالة جزء ذو شكل مربع، فإن الشكل الباقي أيضاً يكون مستطيل ذهبي. ومن الممكن تكرار هذه العملية بشكل لانهائي والحصول على الحلزون الذهبي.
إنشاء المستطيل الذهبي المحيط للمربع
من الممكن إنشاء المستطيل الذهبي باستخدام إنشاءات الفرجار والمسطرة باتباع الخطوات التالية والموضحة في الشكل المجاور:
أنشأ مربع
ارسم مستقيماً من منتصف أحد الأضلاع إلى رأس في الضلع المقابل
استخدم هذا المستقيم كنصف قطر دائرة وارسم قوساً يحدد طول المستطيل
إكمال أضلاع المستطيل.
من أهم خصائص هذا الشكل أنه إذا تم إزالة جزء ذو شكل مربع، فإن الشكل الباقي أيضاً يكون مستطيل ذهبي. ومن الممكن تكرار هذه العملية بشكل لانهائي والحصول على الحلزون الذهبي.
إنشاء المستطيل الذهبي المحيط للمربع
من الممكن إنشاء المستطيل الذهبي باستخدام إنشاءات الفرجار والمسطرة باتباع الخطوات التالية والموضحة في الشكل المجاور:
أنشأ مربع
ارسم مستقيماً من منتصف أحد الأضلاع إلى رأس في الضلع المقابل
استخدم هذا المستقيم كنصف قطر دائرة وارسم قوساً يحدد طول المستطيل
إكمال أضلاع المستطيل.
و يمكن انشاء المستطيل الذهبي داخل محيط المربع، باستخدام نفس طريقة تقسيم المستقيم وفقا للنسبة الذهبية:
نرسم خط a من رأس من رؤوس المربع, مثلا A إلى منتصف الضلع المقابل مثلا B.
نرسم دائرة الفا نصف قطرها BC ومركزها B
نحدد النقطة D كتقاطع بين الدائرة الفا والخط AB
نرسم دائرة بيتا نصف قطرها AD ومركزها A.
نحدد النقطة E كتقاطع بين الدائرة بيتا والخط AC
واخيرا نرسم الخط الافقي المار بالنقطة E, وهكذا حددنا المستطيل الذهبي المحاط من المربع
نرسم خط a من رأس من رؤوس المربع, مثلا A إلى منتصف الضلع المقابل مثلا B.
نرسم دائرة الفا نصف قطرها BC ومركزها B
نحدد النقطة D كتقاطع بين الدائرة الفا والخط AB
نرسم دائرة بيتا نصف قطرها AD ومركزها A.
نحدد النقطة E كتقاطع بين الدائرة بيتا والخط AC
واخيرا نرسم الخط الافقي المار بالنقطة E, وهكذا حددنا المستطيل الذهبي المحاط من المربع
اضف تعليق لنستمر في جهدنا